Dois-je ajouter la balise H1 sur le bloc visible uniquement sur les appareils mobiles ?

Non. Utilisez une seule balise H1 par page.

Si vous faites une copie d'un bloc avec des paramètres de visibilité différents, le code du bloc reste sur la page et est visible pour les robots des moteurs de recherche. C'est pourquoi assurez-vous que le deuxième bloc n'a pas la balise H1.